Разметка горизонтального многоуровневого меню базируется на css-позиционировании. Всем элементам списка li задается относительное позиционирование, а выпадающему меню ul любого уровня — абсолютное позиционирование.
По умолчанию ширина выпадающего меню равна ширине элемента списка, в который оно вложено. Чтобы изменить ширину, нужно её задать при помощи свойства width, например, .submenu {width: 300px;}.
Выпадающее меню первого уровня вложения не требует задания смещения, абсолютное позиционирование делает его высоту равной нулю, чтобы не оставлять пустое место под элементом списка. Для меню второго уровня задаётся смещение относительно левой и верхней границы элемента списка ul {left: 100%; top: 0;}
Выпадающее меню скрывается с помощью .submenu {visibility: hidden; opacity: 0;}, показывается li:hover > .submenu {visibility: visible; opacity: 1;}.
<nav>
<ul class="topmenu">
<li><a href="" class="active">Главная<span class="fa fa-angle-down"></span></a>
<ul class="submenu">
<li><a href="">меню второго уровня</a></li>
<li><a href="">меню второго уровня<span class="fa fa-angle-down"></span></a>
<ul class="submenu">
<li><a href="">меню третьего уровня</a></li>
<li><a href="">меню третьего уровня</a></li>
<li><a href="">меню третьего уровня</a></li>
</ul>
</li>
<li><a href="">меню второго уровня</a></li>
</ul>
</li>
<li><a href="">Компания</a></li>
<li><a href="">Блог</a></li>
<li><a href="">Контакты</a></li>
</ul>
</nav>