Почему не срабатывает Replace

Народ, помогите разобраться, почему не срабатывает Replace:

<input id="re" value="/(\w+)\s(\w+)/" onkeyup='Reg()'/>
<input id="rp" value="$2, $1" onkeyup='Reg()'/><br>
<textarea id="txa" >John Smith</textarea><textarea id="txb" ></textarea>
 
<script>
function Reg(){
var re = new RegExp(document.getElementById("re").value);
var rp = document.getElementById("rp").value;
var txa = document.getElementById("txa").value;
txa = txa.replace(re, rp);
document.getElementById('txb').value = txa;
//вместо "Smith, John" получается изначальное "John Smith"
</script>

----------------------------------------------------- Вот тут всё прекрасно работает

var re = /(\w+)\s(\w+)/;
var str = "John Smith";
var newstr = str.replace(re, "$2, $1");
console.log(newstr); // "Smith, John"

Не пойму, в чём же дело.

<input id="re" value="(\w+)\s(\w+)" onkeyup='Reg()'/>
<input id="rp" value="$2, $1" onkeyup='Reg()'/><br>
<textarea id="txa" >
  John Smith
</textarea>
<textarea id="txb" >
</textarea>

<script>
  function Reg()
  {
    var re = new RegExp(document.getElementById("re").value);
    console.log(re);
    var rp = document.getElementById("rp").value;
    var txa = document.getElementById("txa").value;
    txa = txa.replace(re, rp);
    document.getElementById('txb').value = txa;
  }
  //вместо "Smith, John" получается изначальное "John Smith"
</script>